2019-2020学年上学期高二数学+寒假作业+精练4+必修5测试（文）+

1．已知ABC△的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cos(2)cosaBcbA=−．（1）求角A的大小；（2）若AD为BC边上的高，6a=，求AD的取值范围．【答案】（1）π3A=；（2）033AD．【解析】（1）由cos(2)cosaBcbA=−，得coscos2cosaBbAcA+=，根据正弦定理有sincoscossin2sincosABABCA+=，∴sin()2sincosABCA+=，即sin2sincosCCA=．∵sin0C，∴1cos2A=，∴π3A=．（2）∵11sin22ABCSADBCbcA==△，由6BC=，π3A=，∴334ADbc=，∴312ADbc=，由余弦定理得2222π362cos23bcbcbcbcbcbcbc=+−=+−−=（当且仅当bc=时等号成立）．∴036bc，∴033AD．2．已知数列{}na的前n项和为nS，且23nnSpm=+，（其中p、m为常数），又123aa==．（1）求数列{}na的通项公式；（2）设3lognnba=，求数列{}nnab的前n项和nT．【答案】（1）13,13,2nnnan−==；（2）3(23)154nnnT−+=．典题温故典题温故寒假精练寒假精练4必修5测试