2019-2020学年上学期高二数学+寒假作业+精练6+圆锥曲线与方程（理）+

1．已知双曲线22:1Cxy−=及直线:1lykx=−．（1）若直线l与双曲线C有两个不同的交点，求实数k的取值范围；（2）若直线l与双曲线C交于A，B两点，O是坐标原点，且AOB△的面积为2，求实数k的值．【答案】（1）(2,1)(1,1)(1,2)−−−；（2）0k=或62k=．【解析】（1）由2211xyykx−==−，消去y整理得22(1)220kxkx−+−=，由题意知2221048(1)0kΔkk−=+−，解得22k−且1k，所以实数k的取值范围为(2,1)(1,1)(1,2)−−−．（2）设11(,)Axy，22(,)Bxy，由（1）得12221kxxk+=−−，12221xxk=−−，又直线l恒过点(0,1)D−，①当120xx时，1212111||||||2222AOBOADOBDSSSxxxx=+=+=−=△△△；②当120xx时，1212111||||||||||2222AOBAODOBDSSSxxxx=−=−=−=△△△，所以222121212()()4(22)xxxxxx−=+−=，即22228()811kkk−+=−−，所以0k=或62k=，由（1）知上述k的值符合题意，所以0k=或62k=．典题温故典题温故寒假精练寒假精练6圆锥曲线与方程