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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学(文)试题+解析

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辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才 学校 2017-2018 学年高二上学期期末考试数学(文)试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的. 1. 对于常数 ,“ ”是“方程 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 的曲线是双曲线“的”( ) A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】方程 “ 2. 若 A. 【答案】A ”是“方程 即为 ,故该方程表示双曲线等价于 同号,即 .所以 的曲线是双曲线”的充分必要条件.选 C. ) ,则下列不等式中错误的是( .. B. C. D. 【解析】由不等式的性质可得选项 B,C,D 正确.对于选项 A,由于 ,故 .因此 A 不正确.选 A. ) ,所以 3. 下列函数中,最小值为 4 的是( A. C. 【答案】B 【解析】选项 A 中, 选项 B 中,由于 成立.故 B 正确. 选项 C 中, ,故 B. D. ,由于 不一定为正,故最小值为 4 不成立. ,当且仅当 ,即 时等号 ,但等号成立时需满足 ,不合题意,故 C 不正确. 选项 D 中, 不一定为正数,故 D 不正确. 综上选项 B 正确.选 B. 4. 已知实数 A. 【答案】A 满足 C. 0 ,则目标函数 D. 的最小值是( ) B. 15 【解析】作出可行域如图: 当直线 由 向上移动,过点 A 时, 有最小值, 解得 ,所以 ) ,则 ” ,故选 A. 5. 下列命题中,说法错误的是( .. A. “若 ,则 ”的否命题是“若 B. “ C. “ D. “若 【答案】C ,则 是真命题”是“ 是真命题”的充分不必要条件 ” ”的否定是“ 是偶函数”的逆命题是真命题 【解析】选项 A 中,由否命题的定义知,结论正确. 选项 B 中,由“ “ 是真命题”可得“ 是真命题”,反之不成立.故“ 是真命题”是 是真命题”的充分不必要条件.所以 B 正确. ”的否定是“ ”,故 C 不正确. 是偶函数,则 ”为真命题.故 D 正 选项 C 中,“ 选项 D 中,所给命题的逆命题为“若 确. 选 C. 6. 设 A. 5 B. 6 ,若 是与 的等比中项,则 的最小值为( ) C. 7 D. 8 【答案】D 【解析】∵ ∴ ∴ ∴ 等号成立.选 D. 7. 已知 且 A. 【答案】A 【解析】因为 是以 为直径的圆与该椭圆的一个交点,所以 。在 ,所以 中,因为 。故选 A。 的值或关系。由 是以 为直径的圆与该椭圆的一 ,所以 ,因为 , B. 分别是椭圆 的左、右焦点, 是以 ) 为直径的圆与该椭圆的一个交点, , , 当且仅当 且 , 即 时 是与 的等比中项, , ,则这个椭圆的离心率是( C. D. ,所以 由椭圆定义可得 【点睛】求离心率的值或范围就是找 个交点,得

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