辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题+解析

辽宁省实验中学、大连八中、大连二十四中、鞍山一中、东北育才学校 2017-2018 学年高二 上学期期末考试数学（理）试题 一、选择题：本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 1. 设命题 A. C. 【答案】D 【解析】根据命题的否定，有量词要改变量词，然后否定结论，所以 故选 D. 2. 设等差数列 A. 【答案】A 【解析】 等差数列 的前 项和为 ， ， B. 27 的前 项和为 ，已知 C. D. 54 ，则 （ ） 为： ， B. D. ，则 为（ ） 故选 3. 若 ，则“ ”是“ ”的（ ） A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】C 【解析】当 要条件，故选 C. 4. 已知双曲线 B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 ，而 ，反过来也成立，所以是充 的一条渐近线方程为 ， 则该双曲线的离心率是 （ ） A. 【答案】A B. C. D. 【解析】 双曲线 的一条渐近线方程为 ， 双曲线的离心率 故选 5. 直三棱柱 与 A. 【答案】A 【解析】试题分析：直三棱柱 图， 的中点为 ，连结 ，所以 ,设 由余弦定理得 中， ，且 是平行四边形，所以 ， 所以 与 所成角就是 ， ，故选 A． 分别是 的中点，如 ，所以 ，因为 ， 在 ， 中， ） D. 分别是 的中点， ， 则 所成角的余弦值为（ B. C. 考点：异面直线所成的角． 6. 已知等比数列 A. 【答案】D B. 中， ，则其前三项的和 的取值范围是（ C. D. ） ........................ 7. 已知变量 满足约束条件 ，若目标函数 的最小值为 2，则 （ ） A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】根据不等式画出可行域，得到三条直线交于三点 目标函数 时 故答案为 C。 点睛：这个题目考查的是线规问题，目标函数是线性的，截距式。常见的目标函数有截距式， 斜率式，距离式，面积式，点线距式，解决的方法就是通过变形，发现目标函数是哪一类型， 对应求最值即可。注意可行域中直线是实线还是虚线，关系到最值能否取到。 8. 于 A. 【答案】B 【解析】 ， ， 的二面角的棱上有 ，已知 B. C. 两点，直线