2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册教师用书：第5章 5.2 5.2.3 简单复合函数的导数 Word版含解析
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2020-09-13 08:58:31
文档简介：
5.2.3简单复合函数的导数学习目标核心素养1.了解复合函数的概念．(易混点)2．理解复合函数的求导法则，并能求简单的复合函数的导数．(重点、易错点)1.通过复合函数求导公式的学习，培养数学抽象、逻辑推理的核心素养．2．借助复合函数求导及导数运算法则的综合应用，提升数学运算的核心素养.海上一艘油轮发生了泄漏事故．泄出的原油在海面上形成一个圆形油膜，油膜的面积S(单位：m2)是油膜半径r(单位：m)的函数：S＝f(r)＝πr2.油膜的半径r随着时间t(单位：s)的增加而扩大，假设r关于t的函数为r＝φ(t)＝2t＋1.思考：油膜的面积S关于时间t的瞬时变化率是多少？如何对该函数求导？1．复合函数的概念一般地，对于两个函数y＝f(u)和u＝g(x)，如果通过中间变量u，y可以表示成x的函数，那么称这个函数为函数y＝f(u)和u＝g(x)的复合函数，记作y＝f(g(x))．思考：函数y＝log2(x＋1)是由哪些函数复合而成的？[提示]函数y＝log2(x＋1)是由y＝log2u及u＝x＋1两个函数复合而成的．2．复合函数的求导法则复合函数y＝f(g(x))的导数和函数y＝f(u)，u＝g(x)的导数间的关系为y′x＝y′u·u′x，即y对x的导数等于y对u的导数与u对x的导数的乘积．1．判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)函数y＝sin(πx)的复合过程是y＝sinu，u＝πx．()
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