2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第二册教师用书：第4章 4.4 数学归纳法 Word版含解析
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2020-09-13 08:59:50
文档简介：
4.4*数学归纳法学习目标核心素养1.了解数学归纳法的原理．(难点、易混点)2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题．(重点、难点)1.通过数学归纳法定义的学习，体现了数学抽象的核心素养.2.通过数学归纳法的应用，培养学生逻辑推理的核心素养.我们中国过去有个习俗，子女从父亲的姓氏(可以说明没有歧视妇女的意思)，如父亲姓王，其子女都姓王．假设我们知道一个男子姓王，假设他每一代后代都有男子，而且严格按照我国过去的习俗，那么他的儿子姓什么？孙子呢？玄孙呢？……如果他有32代孙，你能确定他的32代孙的姓吗？如果他有无限代孙呢？为了保证各代孙辈都姓王，必须严格按照中国过去的习俗，否则无法递推下去，也就是说要保证第n代孙姓王能推出第n＋1代孙也姓王，当然还要求第1个人必须姓王了．思考：通过这个例子，我们能得到什么启示呢？1．数学归纳法的定义一般地，证明一个与正整数n有关的命题，可按下列步骤进行：(1)归纳奠基：证明当n＝n0(n0∈N*)时命题成立；(2)归纳递推：以“当n＝k(k∈N*，k≥n0)时命题成立”为条件，推出“当n＝k＋1时命题也成立”．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．这种证明方法称为数学归纳法．思考：数学归纳法的第一步n0的初始值是否一定为1?
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