2020-2021学年新教材数学人教A版选择性必修第一册教师用书：第1章 1.2 空间向量基本定理 Word版含解析
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2020-09-13 10:46:09
文档简介：
1.2空间向量基本定理学习目标核心素养1.了解空间向量基本定理及其意义.2.掌握空间向量的正交分解．(难点)3.掌握在简单问题中运用空间三个不共面的向量作为基底表示其他向量的方法．(重点)1.通过基底概念的学习，培养学生数学抽象的核心素养.2.借助基底的判断及应用，提升逻辑推理、直观想象及数学运算的核心素养.(1)共面向量定理：如果两个向量a、b不共线，则向量p与向量a、b共面的充要条件是存在实数对(x，y)，使得p＝xa＋yb.(2)共面向量定理的推论：空间一点P在平面MAB内的充要条件是存在有序实数对(x，y)，使得MP→＝xMA→＋yMB→，或对于空间任意一定点O，有OP→＝xOM→＋yOA→＋zOB→(x＋y＋z＝1)．今天我们将对平面向量基本定理加以推广，应用上面的几个公式我们可以解决与四点共面有关的问题，得出空间向量基本定理．1．空间向量基本定理如果三个向量a，b，c不共面，那么对任意一个空间向量p，存在唯一的有序实数组(x，y，z)，使得p＝xa＋yb＋zc.其中{a，b，c}叫做空间的一个基底，a，b，c都叫做基向量．空间任意三个不共面的向量都可以构成空间的一个基底．思考：(1)零向量能不能作为一个基向量？(2)当基底确定后，空间向量基本定理中实数组(x，y，z)是否唯一？[提示](1)不能．因为0与任意一个非零向量共线，与任意两个非零向量共面．
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