2020_2021学年高考数学考点第二章不等式一元二次不等式及其解法理

一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法一元二次不等式的解集判别式Δ＝b2－4acΔ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象方程ax2＋bx＋c＝0(a>0)的根有两相异实根x1，x2(x10(a>0)的解集{x|xx2}xx≠－b2a{x|x∈R}ax2＋bx＋c<0(a>0)的解集{x|x10(a>0)的解集与其对应的函数y＝ax2＋bx＋c的图象有什么关系？提示ax2＋bx＋c>0(a>0)的解集就是其对应函数y＝ax2＋bx＋c的图象在x轴上方的部分所对应的x的取值范围．2．一元二次不等式ax2＋bx＋c>0(<0)恒成立的条件是什么？提示显然a≠0.ax2＋bx＋c>0恒成立的条件是a>0，Δ<0；ax2＋bx＋c<0恒成立的条件是a<0，Δ<0.1．（2019•天津）设xR，使不等式2320xx+−成立的x的取值范围为__________．【答案】2(1,)3−【解析】2320xx+−，将232xx+−分解因式即有：(1)(32)0xx+−；2(1)()03xx+−；由一元二次不等式的解法“小于取中间，大于取两边”可得：213x−；即：2{|1}3xx−；或2(1,)3−．