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2020_2021学年高考数学考点第七章数列等差数列及其前n项和理

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等差数列及其前等差数列及其前n项和项和1.等差数列的定义一般地,如果一个数列从第2项起,每一项与它的前一项的差等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列,这个常数叫做等差数列的公差,通常用字母d表示.2.等差数列的通项公式如果等差数列{an}的首项为a1,公差为d,那么它的通项公式是an=a1+(n-1)d.3.等差中项由三个数a,A,b组成的等差数列可以看成最简单的等差数列.这时,A叫做a与b的等差中项.4.等差数列的常用性质(1)通项公式的推广:an=am+(n-m)d(n,m∈N*).(2)若{an}为等差数列,且k+l=m+n(k,l,m,n∈N*),则ak+al=am+an.(3)若{an}是等差数列,公差为d,则{a2n}也是等差数列,公差为2d.(4)若{an},{bn}是等差数列,则{pan+qbn}也是等差数列.(5)若{an}是等差数列,公差为d,则ak,ak+m,ak+2m,…(k,m∈N*)是公差为md的等差数列.(6)数列Sm,S2m-Sm,S3m-S2m,…构成等差数列.(7)若{an}是等差数列,则Snn也是等差数列,其首项与{an}的首项相同,公差为12d.5.等差数列的前n项和公式设等差数列{an}的公差为d,其前n项和Sn=n(a1+an)2或Sn=na1+n(n-1)2d.6.等差数列的前n项和公式与函数的关系Sn=d2n2+a1-d2n.数列{an}是等差数列⇔Sn=An2+Bn(A,B为常数).7.等差数列的前n项和的最值在等差数列{an}中,a1>0,d<0,则Sn存在最大值;若a1<0,d>0,则Sn存在最小值.概念方法微思考1.“a,A,b是等差数列”是“A=a+b2”的什么条件?提示充要条件.2.等差数列的前n项和Sn是项数n的二次函数吗?提示不一定.当公差d=0时,Sn=na1,不是关于n的二次函数.1.(2020•北京)在等差数列{}na中,19a=−,51a=−.记12(1nnTaaan==,2,),则数列{}(nT

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