2020_2021学年高考数学考点第三章函数概念与基本初等函数Ⅰ函数与方程理

2020-2021学年高考数学（理）考点：函数与方程1．函数的零点(1)函数零点的定义对于函数y＝f(x)(x∈D)，把使f(x)＝0的实数x叫做函数y＝f(x)(x∈D)的零点．(2)三个等价关系方程f(x)＝0有实数根⇔函数y＝f(x)的图象与x轴有交点⇔函数y＝f(x)有零点．(3)函数零点的判定(零点存在性定理)如果函数y＝f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)·f(b)<0，那么，函数y＝f(x)在区间(a，b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)＝0，这个c也就是方程f(x)＝0的根．2．二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与零点的关系Δ>0Δ＝0Δ<0二次函数y＝ax2＋bx＋c(a>0)的图象与x轴的交点(x1,0)，(x2,0)(x1,0)无交点零点个数210概念方法微思考函数f(x)的图象连续不断，是否可得到函数f(x)只有一个零点？提示不能．1．（2020•天津）已知函数3,0,(),0xxfxxx=−…若函数2()()|2|()gxfxkxxkR=−−恰有4个零点，则k的取值范围是()A．(−，1)(222−，)+B．(−，1)(02−，22)C．(−，0)(0，22)D．(−，0)(22，)+【答案】D【解析】若函数2()()|2|()gxfxkxxkR=−−恰有4个零点，则2()|2|fxkxx=−有四个根，