2020_2021学年高考数学考点第五章三角函数解三角形简单的三角恒等变换理

1简单的三角恒等变换简单的三角恒等变换1．两角和与差的余弦、正弦、正切公式(1)cos(α－β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ(C(α－β))；(2)cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ(C(α＋β))；(3)sin(α－β)＝sinαcosβ－cosαsinβ(S(α－β))；(4)sin(α＋β)＝sinαcosβ＋cosαsinβ(S(α＋β))；(5)tan(α－β)＝tanα－tanβ1＋tanαtanβ(T(α－β))；(6)tan(α＋β)＝tanα＋tanβ1－tanαtanβ(T(α＋β))．2．二倍角公式(1)基本公式：①sin2α＝2sinαcosα；②cos2α＝cos2α－sin2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α；③tan2α＝2tanα1－tan2α.(2)公式变形：由cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α可得降幂公式：cos2α＝1＋cos2α2；sin2α＝1－cos2α2；升幂公式：cos2α＝2cos2α－1＝1－2sin2α.概念方法微思考1．诱导公式与两角和差的三角函数公式有何关系？提示诱导公式可以看成和差公式中β＝k·π2(k∈Z)时的特殊情形．2．怎样研究形如f(x)＝asinx＋bcosx的函数的性质？提示先根据辅助角公式asinx＋bcosx＝a2＋b2·sin(x＋φ)，将f(x)化成f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋k的形式，再结合图象研究函数的性质．3．思考求α2的正弦、余弦、正切公式．提示(1)sinα2＝±1－cosα2；(2)cosα2＝±1＋cosα2；