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2020-2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.3.1双曲线及其标准方程教学用书教案新人教A版选修2-1

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文档简介:

-1-2.32.3双曲线双曲线2.3.1双曲线及其标准方程双曲线及其标准方程学习目标核心素养1.理解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程.(重点)2.掌握双曲线的标准方程及其求法.(重点)3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的问题.(难点)1.通过双曲线概念的学习,培养学生的数学抽象的核心素养.2.通过双曲线标准方程的求解、与双曲线有关的轨迹问题的学习,提升学生的数学运算、逻辑推理及数学抽象等核心素养.1.双曲线的定义把平面内与两个定点F1,F2距离的差的绝对值等于非零常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线,这两个定点叫做双曲线的焦点,两焦点间的距离叫做双曲线的焦距.思考:(1)双曲线定义中,将“小于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或“大于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么?(2)双曲线的定义中,F1、F2分别为双曲线的左、右焦点,若|MF1|-|MF2|=2a(常数),且2a<|F1F2|,则点M的轨迹是什么?[提示](1)当距离之差的绝对值等于|F1F2|时,动点的轨迹是两条射线,端点分别是F1,F2,当距离之差的绝对值大于|F1F2|时,动点的轨迹不存在.(2)点M在双曲线的右支上.2.双曲线的标准方程焦点在x轴上焦点在y轴上标准方程x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)焦点F1(-c,0),F2(c,0)F1(0,-c),F2(0,c)a,b,c的关系c2=a2+b21.动点P到点M(1,0)的距离与点N(3,0)的距离之差为2,则点P的轨迹是()A.双曲线B.双曲线的一支

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