2020-2021学年高中数学第3章空间向量与立体几何3.1空间向量及其运算3.1.3空间向量的数量积运算教学用书教案新人教A版选修2-1
- 资料君
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2020-12-19 15:50:37
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文档简介：
3.1.33.1.3空间向量的数量积运算空间向量的数量积运算学习目标核心素养1．掌握空间向量夹角的概念及表示方法．2．掌握空间向量的数量积的定义、性质、运算律及计算方法．(重点)3．能用向量的数量积解决立体几何问题．(难点)1．通过学习空间向量的数量积运算，培养学生数学运算的核心素养．2．借助利用空间向量数量积证明垂直关系、求夹角和距离运算，提升学生的逻辑推理和数学运算核心素养．1．空间向量的夹角(1)夹角的定义已知两个非零向量a，b，在空间任取一点O，作OA→＝a，OB→＝b，则∠AOB叫做向量a，b的夹角，记作〈a，b〉．(2)夹角的范围空间任意两个向量的夹角θ的取值范围是[0，π]．特别地，当θ＝0时，两向量同向共线；当θ＝π时，两向量反向共线，所以若a∥b，则〈a，b〉＝0或π；当〈a，b〉＝π2时，两向量垂直，记作a⊥b．2．空间向量的数量积(1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a||b|cos〈a，b〉叫做a，b的数量积，记作a·b．即a·b＝|a||b|cos〈a，b〉．(2)数量积的运算律：数乘向量与数量积的结合律(λa)·b＝λ(a·b)＝a·(λb)交换律a·b＝b·a分配律a·(b＋c)＝a·b＋a·c(3)空间两向量的数量积的性质：垂直若a，b是非零向量，则a⊥b⇔a·b＝0
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