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2020-2021学年高中数学第2章平面向量2.2.3向量数乘运算及其几何意义教师用书教案新人教A版必修4

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文档简介:

-1-2.2.32.3向量数乘运算及其几何意义向量数乘运算及其几何意义学习目标核心素养1.了解向量数乘的概念并理解数乘运算的几何意义.(重点)2.理解并掌握向量数乘的运算律,会进行向量的数乘运算.(重点)3.理解并掌握两向量共线的性质和判断方法,并能熟练地运用这些知识处理有关向量共线问题.(难点)4.理解实数相乘与向量数乘的区别.(易混点)1.通过向量的加法得到向量数乘运算的直观感知,发展学生数学抽象和数学运算素养.2.通过向量共线判断的学习,培养了学生逻辑推理素养.1.向量的数乘运算(1)定义:规定实数λ与向量a的积是一个向量,这种运算叫做向量的数乘,记作:λa,它的长度和方向规定如下:①|λa|=|λ||a|;②当λ>0时,λa的方向与a的方向相同;当λ<0时,λa的方向与a的方向相反.(2)运算律:设λ,μ为任意实数,则有:①λ(μa)=(λμ)a;②(λ+μ)a=λa+μa;③λ(a+b)=λa+λb;特别地,有(-λ)a=λ(-a)=-(λa);λ(a-b)=λa-λb.2.共线向量定理向量a(a≠0)与b共线,当且仅当有唯一一个实数λ,使得b=λa.思考:定理中把“a≠0”去掉可以吗?[提示]定理中a≠0不能漏掉.若a=b=0,则实数λ可以是任意实数;若a=0,b≠0,则不存在实数λ,使得b=λa.3.向量的线性运算向量的加、减、数乘运算统称为向量的线性运算.对于任意向量a,b及任意实数λ,μ1,μ2,恒有λ(μ1a±μ2b)=λμ1a+λμ2b.

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