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2020-2021学年高中数学第2章平面向量2.4.2平面向量数量积的坐标表示模夹角教师用书教案新人教A版必修4

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文档简介:

-1-2.4.22.4.2平面向量数量积的坐标表示、模、夹角平面向量数量积的坐标表示、模、夹角学习目标核心素养1.掌握平面向量数量积的坐标表示及其运算.(重点)2.会运用向量的坐标运算求解向量垂直、夹角等相关问题.(难点)3.分清向量平行与垂直的坐标表示.(易混点)1.通过平面向量数量积的坐标表示,培养学生的数学运算素养.2.借助向量的坐标运算求向量的夹角、长度以及论证垂直问题,提升学生逻辑推理和数学运算素养.1.平面向量数量积的坐标表示设向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b的夹角为θ.数量积a·b=x1x2+y1y2向量垂直a⊥b⇔x1x2+y1y2=02.向量模的公式设a=(x1,y1),则|a|=x21+y21.3.两点间的距离公式若A(x1,y1),B(x2,y2),则|AB→|=(x2-x1)2+(y2-y1)2.4.向量的夹角公式设两非零向量a=(x1,y1),b=(x2,y2),a与b夹角为θ,则cosθ=a·b|a||b|=x1x2+y1y2x21+y21x22+y22.思考:已知向量a=(x,y),你知道与a共线的单位向量的坐标是什么吗?与a垂直的单位向量的坐标又是什么?[提示]设与a共线的单位向量为a0,则a0=±1|a|a=±x|a|,y|a|=±xx2+y2,yx2+y2,其中正号、负号分别表示与a同向和反向.易知b=(-y,x)和a=(x,y)垂直,所以与a垂直的单位向量b0的坐标为±-yx2+y2,xx2+y2,其中正、负号表示不同的方向.

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