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2020-2021学年高中数学第2章解析几何初步2圆与圆的方程2.2圆的一般方程教师用书教案北师大版必修2

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文档简介:

-1-2.22.2圆的一般方程圆的一般方程学习目标核心素养1.掌握圆的一般方程.(重点)2.了解二元二次方程表示圆的条件.(难点)3.会求圆的一般方程以及简单的轨迹方程.(难点)1.通过学习圆的一般方程及二元二次方程表示圆的条件提升数学抽象素养.2.通过求圆的一般方程及与圆有关动点的轨迹方程,培养数学运算素养.圆的一般方程(1)圆的一般方程的定义:当D2+E2-4F>0时,称二元二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0为圆的一般方程.(2)方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示的图形:方程条件方程的解的情况图形D2+E2-4F<0没有实数解不表示任何图形D2+E2-4F=0只有一个实数解表示一个点-D2,-E2x2+y2+Dx+Ey+F=0D2+E2-4F>0无数个解表示以-D2,-E2为圆心,以12D2+E2-4F为半径的圆思考:若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆,需满足什么条件?提示:若方程表示圆,则应满足三个条件:①A=C≠0,②B=0,③D2+E2-4AF>0.1.圆x2+y2-4x-1=0的圆心坐标及半径分别为()A.(2,0),5B.(2,0),5C.(0,2),5D.(2,2),5B[x2+y2-4x-1=0可化为(x-2)2+y2=5,∴圆心为(2,0),半径r=5.]2.如果x2+y2-2x+y+k=0是圆的方程,则实数k的取值范围是________.-∞,54[若方程x2+y2-2x+y+k=0表示圆,则(-2)2+12-4k>0.∴k<54.]

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