2020-2021学年高中数学第1章立体几何初步4第2课时空间图形的公理4及等角定理教师用书教案北师大版必修2

-1-第2课时课时空间图形的公理空间图形的公理4及等角定理及等角定理学习目标核心素养1.掌握公理4和“等角定理”．(重点)2.理解异面直线所成的角及直线与直线垂直的定义．(重点、易错点)3.会求异面直线所成的角．(难点)1.通过学习公理4和等角定理，培养逻辑推理素养.2.通过学习异面直线所成角的定义及求异面直线所成的角提升直观想象能力.1．公理4(1)条件：两条直线平行于同一条直线．(2)结论：这两条直线平行．(3)符号表述：a∥bb∥c⇒a∥c.2．等角定理(1)条件：空间中，如果两个角的两条边分别对应平行．(2)结论：这两个角相等或互补．思考1：当一个角的两边与另一个角的两边分别平行时，试问这两个角在什么情况下相等，在什么情况下互补？提示：当两个角的两边分别平行且方向相同或相反时，这两个角相等；当两个角的一组边的方向相同，而另一组边的方向相反时，这两个角互补．3．空间两条直线的位置关系共面直线相交直线：在同一平面内有且只有一个公共点.平行直线：在同一平面内没有公共点.异面直线：不共面的两条直线且没有公共点．4．异面直线所成的角定义过空间任意一点P分别引两条异面直线a，b的平行线l1，l2(a∥l1，b∥l2)，这两条相交直线所成的锐角(或直角)就是异面直线a，b所成的角取值范围异面直线所成的角θ的取值范围：0，π2特例当θ＝π2时，a与b互相垂直，记作a⊥b思考2：分别在两个平面内的两条直线一定是异面直线吗？