2020-2021学年高中数学第2章圆锥曲线与方程2.32.3.2抛物线的简单几何性质教师用书教案新人教A版选修1-1
- 资料君
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2020-12-19 15:58:47
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文档简介:
-1-2.3.23.2抛物线的简单几何性质抛物线的简单几何性质学习目标核心素养1.掌握抛物线的几何性质.(重点)2.掌握直线与抛物线的位置关系的判断及相关问题.(重点)3.能利用方程及数形结合思想解决焦点弦、弦中点等问题.(难点)1.借助直线与抛物线的位置关系,培养学生的直观想象和数学运算的素养.2.借助抛物线的几何性质解题,提升逻辑推理的素养.1.抛物线的几何性质标准方程y2=2px(p>0)y2=-2px(p>0)x2=2py(p>0)x2=-2py(p>0)图形性质焦点p2,0-p2,00,p20,-p2准线x=-p2x=p2y=-p2y=p2范围x≥0,y∈Rx≤0,y∈Ry≥0,x∈Ry≤0,x∈R性质对称轴x轴y轴顶点(0,0)离心率e=12.焦点弦直线过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F,与抛物线交于A(x1,y1),B(x2,y2)两点,由抛物线的定义知,|AF|=x1+p2,|BF|=x2+p2,故|AB|=x1+x2+p.3.直线与抛物线的位置关系直线y=kx+b与抛物线y2=2px(p>0)的交点个数决定于关于x的方程组y=kx+b,y2=2px解的个数,即二次方程k2x2+2(kb-p)x+b2=0解的个数.当k≠0时,若Δ>0,则直线与抛物线有两个不同的公共点;若Δ=0时,直线与抛物线有一个公共点;若Δ<0时,直线与抛物线没有公共点.当k=0时,直线与抛物线的对称轴平行或重合,此时直线与抛物线有一个公共点.思考:直线与抛物线只有一个公共点,那么直线与抛物线一定相切吗?
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