2020-2021学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.1函数的单调性与导数教师用书教案新人教A版选修1-1

-1-3.3导数在研究函数中的应用导数在研究函数中的应用3.3.1函数的单调性与导数函数的单调性与导数学习目标核心素养1．理解函数的单调性与导数的关系．(重点)2．能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间和其他函数的单调区间．(重点)3．能根据函数的单调性求参数．(难点)1．通过学习函数单调性与导数的关系，培养学生数学抽象与直观想象的素养．2．借助导数求函数的单调性，培养逻辑推理和数学运算的素养.1．函数的单调性与导数的关系(1)在区间(a，b)内函数的导数与单调性有如下关系：导数函数的单调性f′(x)>0单调递增f′(x)<0单调递减f′(x)＝0常函数(2)在区间(a，b)内函数的单调性与导数有如下关系：函数的单调性导数单调递增f′(x)≥0单调递减f′(x)≤0常函数f′(x)＝0思考：在区间(a，b)内，函数f(x)单调递增是f′(x)>0的什么条件？[提示]必要不充分条件．2．函数的变化快慢与导数的关系一般地，如果一个函数在某一范围内导数的绝对值较大，那么函数在这个范围内变化得快，这时，函数的图象就比较“陡峭”(向上或向下)；反之，函数的图象就“平缓”一些．1．函数y＝x3＋x的单调递增区间为()A．(0，＋∞)B．(－∞，1)C．(1，＋∞)D．(－∞，＋∞)D[y′＝3x2＋1>0，故选D．]2．函数f(x)＝2x－sinx在(－∞，＋∞)上()