2020-2021学年高中数学第3章导数及其应用3.33.3.3函数的最大小值与导数教师用书教案新人教A版选修1-1

-1-3.3.33.3.3函数的最大函数的最大(小)值与导数值与导数学习目标核心素养1．能够区分极值与最值两个不同的概念．(易混点)2．掌握在闭区间上函数的最大值、最小值(其中多项式函数一般不超过三次)的求法．(重点)3．能根据函数的最值求参数的值．(难点)1．通过学习导数与最值的关系，培养学生数学直观的素养．2．借助函数最值的求法，提升逻辑推理和数学运算的素养.1．函数f(x)在区间[a，b]上的最值如果在区间[a，b]上函数y＝f(x)的图象是一条连续不断的曲线，则该函数在[a，b]上一定能够取得最大值和最小值，并且函数的最值必在极值点或区间端点取得．思考：若函数f(x)在区间[a，b]上只有一个极大值点x0，则f(x0)是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值吗？[提示]根据极大值和最大值的定义知，f(x0)是函数f(x)在区间[a，b]上的最大值．2．求函数y＝f(x)在[a，b]上的最值的步骤(1)求函数y＝f(x)在(a，b)内的极值．(2)将函数y＝f(x)的各极值与端点处的函数值f(a)，f(b)进行比较，其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．1．下列说法正确的是()A．函数的极大值就是函数的最大值B．函数的极小值就是函数的最小值C．函数的最值一定是极值D．在闭区间上的连续函数一定存在最值D[极值有可能是最值，但最值未必是极值，故选D．]2．函数y＝x－sinx，x∈π2，π的最大值是()A．π－1B．π2－1C．πD．π＋1C[y′＝1－cosx>0，故函数y＝x－sinx，x∈π2，π是增函数，因此当x＝π时，函数有最大值，且ymax＝π－sinπ＝π.]