2020-2021学年高中数学第3章导数及其应用阶段综合提升第2课导数在研究函数中的应用教师用书教案新人教A版选修1-1
- 资料君
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2020-12-19 15:58:48
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文档简介：
-1-第3章导数及其应用导数及其应用第二课导数在研究函数中的应用[巩固层·知识整合][提升层·题型探究]函数的单调性与导数【例1】已知函数f(x)＝lnx－ax2＋(2－a)x，讨论f(x)的单调性．[思路点拨]f(x)的定义域―→求f′(x)―→解f′(x)>0或f′(x)<0[解]f(x)的定义域为(0，＋∞)，f′(x)＝1x－2ax＋(2－a)＝－(2x＋1)(ax－1)x.①当a≤0时，f′(x)>0，∴f(x)在(0，＋∞)上单调递增．②当a>0时，由f′(x)＝0，得x＝1a.又由f′(x)>0得01a，∴f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减．综上所述，当a≤0时，函数f(x)在(0，＋∞)上单调递增；当a>0时，函数f(x)在0，1a上单调递增，在1a，＋∞上单调递减．导数法求函数单调区间的一般流程求定义域→求导数f′(x)→求f′(x)＝0在定义域内的根→用求得的根划分定义区间→确定f′(x)在各个开区间内的符号→得相应开区间上的单调性.
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