统考版2021高考数学二轮复习专题限时集训6直线与圆抛物线椭圆双曲线文含解析

专题限时集训专题限时集训(六)直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线椭圆、双曲线椭圆、双曲线1．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)的离心率为3，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±3xC．y＝±22xD．y＝±32xA[因为双曲线的离心率为3，所以ca＝3，即c＝3a.又c2＝a2＋b2，所以(3a)2＝a2＋b2，化简得2a2＝b2，所以ba＝2.因为双曲线的渐近线方程为y＝±bax，所以y＝±2x.故选A．]2．(2018·全国卷Ⅱ)已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，P是C上的一点．若PF1⊥PF2，且∠PF2F1＝60°，则C的离心率为()A．1－32B．2－3C．3－12D．3－1D[在△F1PF2中，∠F1PF2＝90°，∠PF2F1＝60°，设|PF2|＝m，则2c＝|F1F2|＝2m，|PF1|＝3m，又由椭圆定义可知2a＝|PF1|＋|PF2|＝(3＋1)m，则e＝ca＝2c2a＝2m(3＋1)m＝3－1，故选D．]3．(2020·全国卷Ⅲ)在平面内，A，B是两个定点，C是动点，若AC→·BC→＝1，则点C的轨迹为()A．圆B．椭圆C．抛物线D．直线A[以AB所在直线为x轴，线段AB的垂直平分线为y轴建立平面直角坐标系(图略)，设A(－a,0)，B(a,0)，C(x，y)，则AC→＝(x＋a，y)，BC→＝(x－a，y)，∵AC→·BC→＝1，∴(x＋a)(x－a)＋y·y＝1，∴x2＋y2＝a2＋1，∴点C的轨迹为圆，故选A．]4．(2020·全国卷Ⅱ)若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x－y－3＝0的距离为()A．55B．255C．355D．455B[因为圆与两坐标轴都相切，点(2,1)在该圆上，所以可设该圆的方程为(x－a)2＋(y－a)2＝a2(a>0)，所以(2－a)2＋(1－a)2＝a2，即a2－6a＋5＝0，解得a＝1或a＝5，所以圆心的坐标