统考版2021高考数学二轮复习专题限时集训6直线与圆抛物线椭圆双曲线理含解析

专题限时集训专题限时集训(六)直线与圆、抛物线直线与圆、抛物线椭圆、双曲线椭圆、双曲线1．(2020·全国卷Ⅰ)已知A为抛物线C：y2＝2px(p>0)上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p＝()A．2B．3C．6D．9C[法一：因为点A到y轴的距离为9，所以可设点A(9，yA)，所以y2A＝18p.又点A到焦点p2，0的距离为12，所以9－p22＋y2A＝12，所以9－p22＋18p＝122，即p2＋36p－252＝0，解得p＝－42(舍去)或p＝6.故选C．法二：根据抛物线的定义及题意得，点A到C的准线x＝－p2的距离为12，因为点A到y轴的距离为9，所以p2＝12－9，解得p＝6.故选C．]2．(2018·全国卷Ⅱ)双曲线x2a2－y2b2＝1(a＞0，b＞0)的离心率为3，则其渐近线方程为()A．y＝±2xB．y＝±3xC．y＝±22xD．y＝±32xA[法一：由题意知，e＝ca＝3，所以c＝3a，所以b＝c2－a2＝2a，所以ba＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±2x，故选A．法二：由e＝ca＝1＋ba2＝3，得ba＝2，所以该双曲线的渐近线方程为y＝±bax＝±2x，故选A．]3．(2018·全国卷Ⅰ)设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过点(－2,0)且斜率为23的直线与C交于M，N两点，则FM→·FN→＝()A．5B．6C．7D．8D[根据题意，过点(－2,0)且斜率为23的直线方程为y＝23(x＋2)，与抛物线方程联立得y＝23(x＋2)，y2＝4x，消元整理得：y2－6y＋8＝0，