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统考版2021高考数学二轮复习专题限时集训5空间几何体的三视图表面积体积与球有关的切接截问题文含解析

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专题限时集训专题限时集训(五)空间几何体的三视图、表面积、体积空间几何体的三视图、表面积、体积与球有关与球有关的切、接、截问题的切、接、截问题1.(2018·全国卷Ⅲ)中国古建筑借助榫卯将木构件连接起来.构件的凸出部分叫榫头,凹进部分叫卯眼,图中木构件右边的小长方体是榫头.若如图摆放的木构件与某一带卯眼的木构件咬合成长方体,则咬合时带卯眼的木构件的俯视图可以是()ABCDA[由题意知,俯视图中应有一不可见的长方形,且俯视图应为对称图形.故选A.]2.(2019·全国卷Ⅱ)设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是()A.α内有无数条直线与β平行B.α内有两条相交直线与β平行C.α,β平行于同一条直线D.α,β垂直于同一平面B[由面面平行的判定定理知:α内两条相交直线都与β平行是α∥β的充分条件,由面面平行性质定理知,若α∥β,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内两条相交直线都与β平行是α∥β的必要条件,故选B.]3.(2017·全国卷Ⅲ)已知圆柱的高为1,它的两个底面的圆周在直径为2的同一个球的球面上,则该圆柱的体积为()A.πB.3π4C.π2D.π4B[设圆柱的底面半径为r,球的半径为R,且R=1,由圆柱两个底面的圆周在同一个球的球面上可知,r,R及圆柱的高的一半构成直角三角形.∴r=12-122=32.∴圆柱的体积为V=πr2h=34π×1=3π4.故选B.]4.(2018·全国卷Ⅰ)在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AC1与平面BB1C1C所成

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