2020-2021学年新教材高中数学第2章直线和圆的方程2.42.4.2圆的一般方程教案新人教A版选择性必修第一册

-1-2.4.22.4.2圆的一般方程圆的一般方程学习目标核心素养1.正确理解圆的方程的形式及特点，会由一般式求圆心和半径．(重点)2.会在不同条件下求圆的一般方程．(重点)1.通过圆的一般方程的推导，提升逻辑推理、数学运算的数学素养.2.通过学习圆的一般方程的应用，培养数学运算的数学素养.(1)把(x－a)2＋(y－b)2＝r2展开是一个什么样的关系式？(2)把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0配方后，将得到怎样的方程？这个方程一定表示圆吗？在什么条件下一定表示圆？这就是今天我们将要研究的问题．圆的一般方程(1)圆的一般方程的概念当D2＋E2－4F＞0时，二元二次方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0叫做圆的一般方程．其中圆心为－D2，－E2，圆的半径为r＝12D2＋E2－4F.(2)对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0的讨论①D2＋E2－4F＞0时表示圆．②D2＋E2－4F＝0时表示点－D2，－E2.③D2＋E2－4F＜0时，不表示任何图形．思考：方程Ax2＋Bxy＋Cy2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆的条件是什么？[提示]A＝C≠0，B＝0且D2＋E2－4F＞0.1．思考辨析(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0表示圆．()(2)利用圆的一般方程无法判断点与圆的位置关系．()(3)圆的标准方程与一般方程可以相互转化．()(4)利用待定系数法求圆的一般方程时，需要三个独立的条件．()[提示](1)×(2)×(3)√(4)√2．若方程x2＋y2＋2λx＋2λy＋2λ2―λ＋1＝0表示圆，则λ的取值范围是()