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2020-2021学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.3空间向量及其运算的坐标表示1.3.2空间运算的坐标表示教案新人教A版选择性必修第一册

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文档简介:

-1-1.3.21.3.2空间运算的坐标表示空间运算的坐标表示学习目标核心素养1.掌握空间向量运算的坐标表示,并会判断两个向量是否共线或垂直.(重点)2.掌握空间向量的模,夹角公式和两点间距离公式,并能运用这些公式解决简单几何体中的问题.(重点、难点)1.通过空间向量的坐标运算及空间向量夹角及长度的学习,培养学生的数学运算核心素养.2.借助利用空间向量的坐标运算解决平行、垂直问题,提升学生的数学运算及逻辑推理的核心素养.平面向量的坐标运算设a=(a1,a2),b=(b1,b2),A(x1,y1),B(x2,y2),则(1)a±b=(a1±b1,a2±b2),λa=(λa1,λa2)(λ∈R).a·b=a1b1+a2b2.(2)a∥b(b≠0)⇔a=λb,即a1=λb1,a2=λb2.a⊥b⇔a·b=0⇔a1b1+a2b2=0.(3)|a|=a21+a22,AB→=(x2-x1,y2-y1).cos〈a,b〉=a1b1+a2b2a21+a22b21+b22.思考:你能由平面向量的坐标运算类比得到空间向量的坐标运算吗?它们是否成立?为什么?1.空间向量运算的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),空间向量的坐标运算法则如下表所示:运算坐标表示加法a+b=(a1+b1,a2+b2,a3+b3)减法a-b=(a1-b1,a2-b2,a3-b3)数乘λa=(λa1,λa2,λa3),λ∈R数量积a·ba·b=a1b1+a2b2+a3b32.空间向量的平行、垂直、模与夹角公式的坐标表示设a=(a1,a2,a3),b=(b1,b2,b3),则

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