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2020-2021学年新教材高中数学第1章空间向量与立体几何1.4空间向量的应用1.4.2用空量研究距离夹角问题教案新人教A版选择性必修第一册

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文档简介：

-1-1.4.21.4.2用空量研究距离、夹角问题用空量研究距离、夹角问题学习目标核心素养1.会用向量法求线线、线面、面面的夹角以及距离问题．(重点、难点)2.正确区分向量夹角与所求线线角、面面角的关系．(易错点)通过利用空间向量求异面直线所成的角、直线与平面所成的角、二面角和距离的学习，提升学生的逻辑推理、数学运算的核心素养.(1)已知a，b为非零向量，它们的夹角为θ，那么cosθ＝cos〈a，b〉＝a·b|a||b|.(2)空间中有三种角：异面直线所成的角，直线与平面所成的角和两个平面的夹角．(3)空间中的三种基本距离：点点距、点线距和点面距．利用直线的方向向量和平面的法向量可以判断线线、线面和面面的平行、垂直问题，能否利用它们求出三种空间角和空间距离呢？1．空间角的向量求法角的分类向量求法范围两异面直线l1与l2所成的角为θ设l1与l2的方向向量分别为u，v，则cosθ＝|cos|＝|u·vu·v||u||v|0，π2直线l与平面α所成的角为θ设l的方向向量为u，平面α的法向量为n，则sinθ＝|cos|＝|u·nu·n||u||n|0，π2平面α与平面β的夹角为θ设平面α，β的法向量分别为n1，n2，则cosθ＝|cos|＝|n1·n2||n1|·|n2|0，π2思考：直线与平面所成的角和直线的方向向量与平面的法向量所成的角有怎样的关系？[提示]设n为平面α的一个法向量，a为直线a的方向向量，直线a与平面α所成的角为θ，则θ＝π2－〈a，n〉，〈a，n〉∈0，π2，〈a，n〉－π2，〈a，n〉∈π2，π.2．空间距离的向量求法

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