2020-2021学年新教材高中数学第十章复数10.3复数的三角形式及其运算教师用书教案新人教B版必修第四册
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2020-12-19 17:43:38
文档简介：
-1-10.310.3复数的三角形式及其运算复数的三角形式及其运算[课程目标]1.掌握复数的三角形式的乘、除及乘方运算；2.掌握复数的代数形式与三角形式的转化关系．知识点一知识点一复数的三角形式复数的三角形式[填一填填一填]1．如果非零复数z＝a＋bi(a，b∈R)在复平面内对应点Z(a，b)，且r为向量OZ→的模，θ是以x轴正半轴为始边、射线OZ为终边的一个角，则r＝|z|＝a2＋b2，根据任意角余弦、正弦的定义可知，cosθ＝ar，sinθ＝br.因此，a＝rcosθ，b＝rsinθ，如图所示，从而z＝a＋bi＝(rcosθ)＋(rsinθ)i＝r(cosθ＋isinθ)，上式的右边称为非零复数z＝a＋bi的三角形式(对应地，a＋bi称为复数的代数形式)，其中的θ称为z的辐角．2．任何一个非零复数z的辐角都有无穷多个，而且任意两个辐角之间都相差2π的整数倍．特别地，在[0,2π)内的辐角称为z的辐角主值，记作argz.[答一答答一答]1．复数的三角形式条件是什么？提示：z＝r(cosθ＋isinθ)，①r≥0.②加号连接．③余弦在前，正弦在后．④θ前后一致，可任意值．知识点二知识点二复数三角形式的乘法复数三角形式的乘法[填一填填一填]1．设z1＝r1(cosθ1＋isinθ1)，z2＝r2(cosθ2＋isinθ2)，则z1z2＝r1(cosθ1＋isinθ1)×r2(cosθ2＋isinθ2)＝r1r2[cos(θ1＋θ2)＋isin(θ1＋θ2)]．
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