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2020-2021学年新教材高中数学第十一章立体几何初步11.4.1直线与平面垂直教师用书教案新人教B版必修第四册

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-1-1111.4空间中的垂直关系空间中的垂直关系1111.4.14.1直线与平面垂直直线与平面垂直[课程目标]1.了解异面直线所成角的概念,会求一些较特殊的异面直线所成的角;2.掌握直线和平面垂直的定义及相关概念;3.掌握直线和平面垂直的判定定理及判定方法.知识点一知识点一直线与直线所成的角直线与直线所成的角[填一填填一填]1.两条相交直线所成角的大小,指的是它们相交所得到的不大于直角的角的大小.两条直线所成的角也称为这两条直线的夹角.2.如果a,b是空间中的两条异面直线,过空间中任意一点,分别作与a,b平行或重合的直线a′,b′,则a′与b′所成角的大小,称为异面直线a与b所成角的大小.3.规定空间中两条平行直线所成角的大小为0°.空间中两条直线l,m所成角的大小为90°时,称l与m垂直,记作l⊥m.[答一答答一答]1.求异面直线所成的角的解题思路是什么?提示:把空间两异面直线通过平移,转化为平面内相交直线所成的角,具体的平移过程应视题而定,主要有以下四种平移途径:①利用三角形的中位线平移;②利用平行线分线段成比例的推论平移;③利用平行四边形平移;④利用补形平移.知识点二知识点二直线与平面垂直及其判定定理直线与平面垂直及其判定定理[填一填填一填]1.直线与平面垂直的定义:(1)文字语言:直线l与平面α内的任意直线都垂直.(2)图形语言:如下图所示.(3)符号语言:∀m⊂α,l⊥m⇔l⊥α.2.直线与平面垂直的判定定理(1)文字语言:如果一条直线与一个平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平

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