2020-2021学年新教材高中数学第九章解三角形章末综合测评含解析新人教B版必修第四册

-1-章末综合测评章末综合测评(一)解三角形解三角形(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．在△ABC中，AB＝5，BC＝6，AC＝8，则△ABC的形状是()A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．非钝角三角形C[由题知B为最大角，设边BC，AC，AB分别为a，b，c.cosB＝a2＋c2－b22ac＝－120<0，∴B为钝角，∴△ABC是钝角三角形．]2．已知△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若满足sinB－sinAsinB－sinC＝ca＋b，则A＝()A．π6B．π3C．2π3D．π3或2π3B[由sinB－sinAsinB－sinC＝ca＋b，结合正弦定理，得b－ab－c＝ca＋b，整理得b2＋c2－a2＝bc，所以cosA＝b2＋c2－a22bc＝12，由A为三角形的内角，知A＝π3.]3．在△ABC中，A＝60°，b＝1，S△ABC＝3，则A的对边的长为()A．57B．37C．21D．13D[∵S△ABC＝12bcsinA＝3，A＝60°，b＝1∴c＝4.由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccosA＝13.∴a＝13.]4．在△ABC中，c＝2，则bcosA＋acosB等于()A．1B．2C．2D．4B[因为bcosA＋acosB＝b·b2＋c2－a22bc＋a·a2＋c2－b22ac＝2c22c＝c＝2，所以选B．]5．一艘军舰在一未知海域向正西方向行驶(如图所示)，在A处测得北侧一岛屿的顶端D的底部C在西偏北30°方向上，行驶4千米到达B处后，测得C在西偏北75°方向上，此时看山顶D的仰角为30°，则此岛屿露出海平面的部分CD的高度为()