2020-2021学年高中数学第二章推理与证明课时作业162.2.2.1综合法和分析法含解析新人教A版选修2-2

1课时作业课时作业1616综合法和分析法综合法和分析法时间：时间：45分钟分钟——基础巩固类基础巩固类——一、选择题1．用分析法证明命题“已知a－b＝1.求证：a2－b2＋2a－4b－3＝0.”最后要具备的等式为(D)A．a＝bB．a＋b＝1C．a＋b＝－3D．a－b＝1解析：要证a2－b2＋2a－4b－3＝0，即证a2＋2a＋1＝b2＋4b＋4，即(a＋1)2＝(b＋2)2.即证|a＋1|＝|b＋2|，即证a＋1＝b＋2或a＋1＝－b－2，故a－b＝1或a＋b＝－3，而a－b＝1为已知条件，也是使等式成立的充分条件．2．下列函数f(x)中，满足“任意x1，x2∈(0，＋∞)，当x1f(x2)”的是(A)A．f(x)＝1xB．f(x)＝(x－1)2C．f(x)＝exD．f(x)＝ln(x＋1)解析：选项C，D中的两个函数在(0，＋∞)上均为增函数，B选项中的函数在(0,1)上为减函数，在(1，＋∞)上为增函数．只有f(x)＝1x在(0，＋∞)上为减函数．故选A.3．设a、b∈R，若a－|b|>0，则下列不等式中正确的是(D)A．b－a>0B．a3＋b3<0C．a2－b2<0D．b＋a>0解析：∵a－|b|>0，∴|b|0，∴－a0.4．若P＝a＋a＋7，Q＝a＋3＋a＋4(a≥0)，则P、Q的大小关系是(C)A．P>QB．P＝QC．P