2020-2021学年高中数学第二章圆锥曲线与方程2.2.2双曲线的简单几何性质学案含解析新人教A版选修1-1

-1-2.2.22.2.2双曲线的简单几何性质双曲线的简单几何性质自主预习自主预习·探新知探新知情景引入凉水塔的纵切面是双曲线，双曲线是非常优美的曲线，也是我们的生产生活经常用到的曲线，因此，我们有必要探究其有怎样的特性．新知导学1．双曲线的简单几何性质焦点位置焦点在x轴上焦点在y轴上双曲线方程__x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)____y2a2－x2b2＝1(a>0，b>0)__范围__x≤－a或x≥a____y≤－a或y≥a__对称性关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称关于__x__轴对称，关于__y__轴对称，关于__原点__对称顶点__(－a,0)、(a,0)____(0，－a)、(0，a)__渐近线__y＝±bax____y＝±abx__离心率e>1e>1e越大，张口越大，e越小，张口越小2．双曲线几何性质的进一步理解(1)双曲线只有两个顶点，即实轴的两个端点，而椭圆有四个顶点，即长轴两端点与短轴两端点．(2)双曲线的实轴、虚轴与椭圆的长轴、短轴既有区别又有联系，勿将它们混淆．(3)两个特殊的双曲线①等轴双曲线：实轴与虚轴等长的双曲线叫做等轴双曲线．②共轭双曲线：实轴与虚轴互换的双曲线称为共轭双曲线，即x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)与y2b2－