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2020-2021学年高中数学第三章导数及其应用3.3.2函数的极值与导数学案含解析新人教A版选修1-1

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文档简介:

-1-3.3.23.3.2函数的极值与导数函数的极值与导数自主预习自主预习·探新知探新知情景引入在群山之中,各个山峰的顶端,虽然不一定是群山的最高处,但它却是其附近所有点的最高点.同样,各个谷底虽然不一定是群山之中的最低处,但它却是附近所有点的最低点.群山的最高处是所有山峰中的最高者的顶部,群山中的最低处是所有谷底中的最低者的底部.新知导学1.极小值点与极小值若函数f(x)满足:(1)在x=a附近其他点的函数值f(x)__≥__f(a);(2)f′(a)=__0__;(3)在x=a附近的左侧__f′(x)<0__,在x=a附近的右侧__f′(x)>0__,则点a叫做函数y=f(x)的极小值点,f(a)叫做函数y=f(x)的极小值.2.极大值点与极大值若函数f(x)满足:(1)在x=b附近其他点的函数值f(x)__≤__f(b);(2)f′(b)=__0__;(3)在x=b附近的左侧__f′(x)>0__,在x=b附近的右侧__f′(x)<0__,则点b叫做函数y=f(x)的极大值点,f(b)叫做函数y=f(x)的极大值.3.极值的定义(1)极小值点、极大值点统称为__极值点__.(2)极大值与极小值统称为__极值__.4.求函数y=f(x)的极值的方法解方程f′(x)=0,当f′(x0)=0时,(1)如果在x0附近的左侧__f′(x)>0__,右侧__f′(x)<0__,那么f(x0)是极大值.(2)如果在x0附近的左侧__f′(x)<0__,右侧__f′(x)>0__,那么f(x0)是极小值.

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