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2020-2021学年高中数学第1章空间几何体1.31.3.2球的体积和表面积学案含解析新人教A版必修2

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文档简介:

-1-1.3.23.2球的球的体积和表面积体积和表面积学习目标核心素养1.了解并掌握球的体积和表面积公式.2.会用球的体积与表面积公式解决实际问题.(重点)3.会解决球的组合体及三视图中球的有关问题.(难点、易混点)1.通过对球的概念的学习,培养直观想象的数学核心素养;2.通过学习球的表面积、体积公式,培养逻辑推理、直观想象和数学运算的数学核心素养.1.球的体积和表面积设球的半径为R,则球的体积VV=43πR3球的表面积SS=4πR22.球的表面积与它的大圆面积的关系球的表面积等于它的大圆面积的4倍.思考:球有底面吗?球面能展开成平面图形吗?[提示]球没有底面,球的表面不能展开成平面图形.1.若球的过球心的圆面的周长是C,则这个球的表面积是()A.C24πB.C22πC.C2πD.2πC2C[由2πR=C,得R=C2π,所以S球面=4πR2=C2π.]2.设正方体的表面积为24,那么其外接球的体积是()A.43πB.8π3C.43πD.323πC[设正方体的棱长为a,则6a2=24,解得a=2.∴正方体的体对角线为l=23.由2R=l得R=3.∴正方体的外接球体积为V球=43×(3)3π=43π.]3.表面积为4π的球的半径是________.1[设球的半径为R,则S=4πR2=4π,得R=1.]4.两个半径为1的实心铁球,熔化成一个球,这个大球的半径是________.

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