2020秋高中数学第二章推理与证明2.2.2反证法课堂巩固练习含解析新人教A版选修1-2

1反证法反证法1．应用反证法推出矛盾的推导过程中要把下列哪些作为条件使用()①结论的否定；②已知条件；③公理、定理、定义等；④原结论．A．①②B．②③C．①②③D．①②④答案：C2．实数a、b、c不全为0的条件为()A．a、b、c均不为0B．a、b、c中至多有一个为0C．a、b、c中至少有一个为0D．a、b、c中至少有一个不为0答案：D3．用反证法证明“x2－(a＋b)x＋ab≠0，则x≠a且x≠b”时应假设为________．解析：否定结论时，一定要全面否定，“x≠a且x≠b”的否定为“x＝a或x＝b”．答案：x＝a或x＝b4．在△ABC中，若AB＝AC，P是△ABC内的一点，∠APB>∠APC，求证：∠BAP<∠CAP.用反证法证明时应分：假设________和________两类．解析：反证法对结论的否定是全面否定，∠BAP<∠CAP的对立面就是∠BAP＝∠CAP或∠BAP>∠CAP.答案：∠BAP＝∠CAP∠BAP>∠CAP5．已知：非零实数a，b，c构成公差不为0的等差数列，求证：1a，1b，1c不可能成等差数列．证明：假设1a，1b，1c成等差数列，则2b＝1a＋1c，∴2ac＝bc＋ab①又a、b、c成等差数列，∵2b＝a＋c，②∴把②代入①，2ac＝b(a＋c)＝b·2b，∴b2＝ac.③由②平方得，4b2＝(a＋c)2，