2020秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.3.2.2直线与双曲线的位置关系学案含解析新人教A版选修2-1

-1-2.3.2.22.3.2.2直线与双曲线的位置关系直线与双曲线的位置关系自主预习·探新知情景引入如图所示，某村在P处有一堆肥，今要把此堆肥料沿道路PA或PB送到成矩形的一块田ABCD中去，已知PA＝100m，PB＝150m，BC＝60m，∠APB＝60°，能否在田中确定一条界线，使位于界线一侧的点沿道路PA送肥较近而另一侧的点则沿PB送肥较近？如果能，请说出这条界线是什么曲线，并求出它的方程．新知导学1．直线与双曲线的位置关系一般地，设直线l：y＝kx＋m(m≠0)①双曲线C：x2a2－y2b2＝1(a>0，b>0)②把①代入②得(b2－a2k2)x2－2a2mkx－a2m2－a2b2＝0.(1)当b2－a2k2＝0，即k＝±ba时，直线l与双曲线的渐近线__平行__，直线与双曲线C相交于__一点__.(2)当b2－a2k2≠0，即k≠±ba时，Δ＝(－2a2mk)2－4(b2－a2k2)(－a2m2－a2b2)．Δ>0⇒直线与双曲线有__两个__公共点，此时称直线与双曲线__相交__；Δ＝0⇒直线与双曲线有__一个__公共点，此时称直线与双曲线__相切__；Δ<0⇒直线与双曲线__没有__公共点，此时称直线与双曲线__相离__.2．弦长公式斜率为k(k≠0)的直线l与双曲线相交于A(x1，y1)、B(x2，y2)，则|AB|＝1＋k2__|x1－x2|__.＝1＋k2x1＋x22－4x1x2＝1＋1k2|y1－y2|＝1＋1k2y1＋y22－4y1y2.