2020秋高中数学第二章圆锥曲线与方程2.4.2.2直线与抛物线的位置关系学案含解析新人教A版选修2-1

-1-2.4.2.22.4.2.2直线与抛物线的位置关系直线与抛物线的位置关系自主预习·探新知情景引入一只很小的灯泡发出的光，会分散地射向各方，但把它装在手电筒里，经过适当调节，就能射出一束较强的平行光，这是什么原因呢？提示：手电筒内，在小灯泡的后面有一个反光镜，镜面的形状是一个由抛物线绕它的对称轴旋转所得到的曲面，这种曲面叫抛物面，抛物线有一条重要性质，从焦点发出的光线，经过抛物面上的一点反射后，反射光线平行于抛物线的轴射出，手电筒就是利用这个原理设计的．新知导学直线与抛物线的位置关系直线与抛物线公共点的个数可以有__0个、1个或2个__.将直线方程与抛物线方程联立，消元后得到一元二次方程，若Δ＝0，则直线与抛物线__相切__，若Δ>0，则直线与抛物线__相交__，若Δ<0，则直线与抛物线__没有公共点__.特别地，当直线与抛物线的轴平行时，直线与抛物线有__一__个公共点．预习自测1．在抛物线y2＝8x中，以(1，－1)为中点的弦所在直线的方程是(C)A．x－4y－3＝0B．x＋4y＋3＝0C．4x＋y－3＝0D．4x＋y＋3＝0[解析]设弦两端点为A(x1，y1)、B(x2，y2)，则y1＋y2＝－2.∵A、B在抛物线上，∴y21＝8x1，y22＝8x2，两式相减得，(y1＋y2)(y1－y2)＝8(x1－x2)，∴y1－y2x1－x2＝－4，∴直线AB方程为y＋1＝－4(x－1)，即4x＋y－3＝0.