2020秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.1.5空间向量运算的坐标表示学案含解析新人教A版选修2-1

-1-3.1.53.1.5空间向量运算的坐标表示空间向量运算的坐标表示自主预习·探新知情景引入向量的坐标表示为我们展示了一幅美丽的画卷，那么将向量坐标化之后，向量的线性运算、数量积运算及向量平行、垂直、向量的模、夹角的坐标表示是不是更简化了？新知导学1．空间向量运算的坐标表示设{i，j，k}为单位正交基底，即i＝(1,0,0)，j＝(0,1,0)，k＝(0,0,1)，在此基底下，a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，即a＝a1i＋a2j＋a3k，b＝b1i＋b2j＋b3k，根据向量线性运数与数量积运算的定义及运算律，可得出a±b，λa，a·b，a⊥b，a∥b，|a|及cos〈a，b〉的坐标表示．(1)空间向量的线性运算及数量积的坐标表示设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①a＋b＝__(a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3)__；②a－b＝__(a1－b1，a2－b2，a3－b3)__；③λa＝__(λa1，λa2，λa3)(λ∈R)__；④a·b＝__a1b1＋a2b2＋a3b3__.(2)向量平行、垂直，向量的模、夹角的坐标表示：设a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3)，则①若a∥ba∥b(b≠0b≠0)，则__a1＝λb1，a2＝λb2，a3＝λb3.__②若a⊥b，则a·ba·b＝a1b1＋a2b2＋a3b3＝0.③|a|＝a·aa·a＝__a21＋a22＋a33__；④cos〈a，b〉＝a·ba·b|a||b|＝a1b1＋a2b2＋a3b3a21＋a22＋a23·b21＋b22＋b23.2．向量的坐标及两点间的距离公式设A(x1，y1，z1)，B(x2，y2，z2)，则AB→＝__(x2－x1，y2－y1，z2－z1)__，dAB＝|AB→|＝__x2－x12＋y2－y12＋z2－z12__.