2020秋高中数学第三章空间向量与立体几何3.2.1空间向量与平行关系学案含解析新人教A版选修2-1

-1-3.23.2立体几何中的向量方法立体几何中的向量方法第1课时3.2.1空间向量与平行关系自主预习·探新知情景引入任何一种工具的发明，都是为了方便解决问题，蒸汽机的发明推动了工业革命；计算机的出现解决了复杂的运算问题，提升了运算速度；网络的发明与发展促进了全球化的发展与地球村的形成．向量作为一种工具，它的应用又体现在了哪些方面呢？新知导学1．用向量表示点的位置(1)基点：在空间中，我们取__一定点O__作为基点．(2)向量表示：空间中任意一点P的位置可以用__向量OP→__来表示．(3)点的位置向量：点P的位置向量为__向量OP→__.2．用向量表示直线的位置条件直线l上一点A表示直线l方向的向量a(即直线的__方向向量__)形式在直线l上取AB→＝a，那么对于直线l上任意一点P，一定存在实数t，使得AP→＝__tAB→__.作用定位置点A和向量a可以确定直线的__位置__；定点可以具体表示出l上的任意__一点__.3．用向量表示平面的位置(1)通过平面α上的一个定点O和两个向量a和b来确定.条件平面α内两条相交直线的方向向量a，b和交点O形式对于平面α上任意一点P，存在有序实数对(x，y)使得OP→＝xa＋yb(2)通过平面α上的一个定点A和法向量来确定.平面的法向量直线l⊥α，直线l的__方向向量a__，叫做平面α的法向量确定平面位置过点A，以向量a为法向量的平面是完全确定的4．用向量描述空间平行关系设空间两条直线l、m的方向向量分别为a＝(a1，a2，a3)、b＝(b1，b2，b3)，两个平面α，β的法向量分别为u＝(u1，u2，u3)，v＝(v1，v2，v3)，则有如下结论：