2020-2021学年高中数学第2章平面向量3从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量教师用书教案北师大版必修4
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2020-12-19 19:37:35
文档简介：
-1-§3§3从速度的倍数到数乘向量从速度的倍数到数乘向量3.1数乘向量数乘向量学习目标核心素养1.理解向量的数乘运算及其几何意义．(重点)2.理解向量共线定理，并应用其解决相关问题．(难点)3.会利用向量共线定理判断三点共线及线线平行．(易混点)1.通过学习数乘运算及其几何意义，体会数学抽象素养．2.通过运用向量共线定理解决相关问题，培养数学运算素养．1．数乘向量及运算律(1)向量数乘的定义一般地，实数λ与向量a的积是一个向量，记作λa.它的长度和方向规定如下：①|λa|＝|λ||a|；②当λ>0时，λa与a的方向相同；当λ<0时，λa与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0．(2)向量数乘的运算律设a，b为向量，λ，μ为实数，则数乘向量满足：①结合律：λ(μa)＝(λμ)a；②分配律：(λ＋μ)a＝λa＋μa；λ(a＋b)＝λa＋λb．思考1：向量3a，－3a与a从长度和方向上分析具有怎样的关系？[提示]3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相同．－3a的长度是a的长度的3倍，它的方向与向量a的方向相反．2．共线向量定理(1)判定定理a是一个非零向量，若存在一个实数λ，使得b＝λa，则向量b与非零向量a共线．(2)性质定理若向量b与非零向量a共线，则存在一个实数λ，使得b＝λa．思考2：若b＝2a，b与a共线吗？[提示]根据共线向量及向量数乘的意义可知，b与a共线．
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