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八年级数学下册第一章三角形的证明1等腰三角形教案新版北师大版

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文档简介:

1 等腰三角形 一、教学目标 1.知识与技能 (1)理解公理,能够举一反三,证明等腰三角形的性质定理; (2)能够通过全等三角形的判定定理证明等腰三角形的定理,进一步感受证明过程; (3)熟悉证明的基本步骤和书写格式. 2.过程与方法 通过诱导、启发学生利用全等三角形证明等腰三角形的定理.发展学生的初步演绎逻辑推理 的能力,鼓励学生在交流探索中发现证明的多样性,提高逻辑思维水平. 3.情感态度及价值观 使学生渗透数学思想, 培养学生合作交流的意识, 同时使学生通过独立思考去考虑问题的能 力加强,培养良好的学习习惯. 二、教学重点、难点 重点:探索证明等腰三角形的性质定理的思路与方法,掌握证明的基本要求和方法. 难点: 通过探索利用全等三角形的判定与定义证明等腰三角形的性质定理, 明确推理证明的 基本要求. 三、教具准备(两个等腰三角形、彩色粉笔、教案、尺子) 四、教学过程 1.复习旧知,引入新知 (1) 请同学们回忆判定三角形全等的公理有哪些? ? ? ? 公理:三边对应相等的两个三角形全等(SSS). 公理:两边及其夹角对应相等的两个三角形全等(SAS). 公理:两角及其夹边对应相等的两个三角形全等(ASA) (2) 推论呢? 两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等(AAS). (3)根据全等三角形的定义,我们可以得到 定理:全等三角形的对应边相等、对应角相等. 学生讨论:等腰三角形有哪些性质吗? 根据等腰三角形的性质给予证明. 设计意图:为学生对本节课证明等腰三角形的定理作铺垫. 2.新授课 猜想:如果一个三角形是等腰三角形,那么这个三角形的两个底角有什么关系呢?如何证明 呢? (1) 画出图形; 1 (2) 根据图形写出已知求证; (3) 写出推理过程. 已知:如图 1-1,在△ABC 中,AB=AC. 求证:∠B=∠C. 分析: (折叠法)要证明两底角相等,将等腰三角形对折,折痕将等腰三角形分成了两个全 等三角形,可作一条辅助线(注意辅助线要画成虚线). 设计意图:锻炼学生的动手操作能力. 证明:如图 1-2,取 BC 的中点 D,连接 AD. ? A B ? A C( 已 知 ) , ? 中, ? B D ? C D( 已 作 ) , ? ? A D ? A D( 公 共 边 ) , 在△BAD 和△CAD ∴ △BAD ≌ △CAD (SSS). ∴ ∠B=∠C (全等三角形的对应角相等). 你还有其他证明方法吗?与同伴交流. 作出底边上的高或作出顶角的平分线,大家可以自己证明. 3.巩固练习 在 △ ABC 中,AB=AC. (1)若∠ A=40°, 则∠ C 等于多少度? (2)若∠B= 72°,则∠ A 等于多少度? 设计意图:加强学生对等腰三角形定理的认识. 4.引出推论 在图 1-2 中,观察 AD 还具有怎样的性质?为什么?由?

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