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八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案新版北师大版

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文档简介:

课题 等腰三角形的判定与反证法 【学习目标】 1.理解等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 2.了解反证法的基本证明思路,并能简单应用. 【学习重点】 等腰三角形的判定定理,并会运用其进行简单的证明. 【学习难点】 反证法的证明方法. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 方法指导: 1.等腰三角形的判定方法有两种:①根据定义判定;②等角对等边. 2.“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系,是证明线段相等的一种重要方法. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.等腰三角形性质定理内容是什么? 等腰三角形两底角相等. 2.我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗?如果一个三角形有两个角相等,那么这两角所对的边也相 等吗? 答:还成立.如图,△ABC 中,∠B=∠C. 求证:AB=AC. 证明:作 AD⊥BC 于 D,由∠ADB=∠ADC=90°,∠B=∠C,AD=AD,∴△ABD≌△ACD,∴AB=AC. 自学互研 生成能力 知识模块一 等腰三角形的判定 【自主探究】 阅读教材 P8 的内容,回答下列问题: 等腰三角形的判定定理内容是什么? 答:有两个角相等的三角形是等腰三角形,简称“等角对等边” . 范例: 1 如图,在△ABC 中,AB=AC,点 D 是 AB 上一点,过 D 作 DE⊥BC 于 E,并与 CA 的延长线相交于点 F.求证:AD =AF. 证明:在△ABC 中, ∵AB=AC, ∴∠B=∠C(等边对等角). ∵DE⊥BC, ∴∠DEB=∠DEC=90°, ∴∠2+∠B=∠F+∠C=90°, ∴∠2=∠F, ∵∠1=∠2, ∴∠1=∠F, ∴AF=AD(等角对等边). 仿例 1: 如图所示,∠BAC=∠ABD,AC=BD,点 O 是 AD、BC 的交点,点 E 是 AB 的中点,试判断 OE 和 AB 的位置关 系,并给出证明. 证明:∵AC=BD,∠BAC=∠ABD,AB=BA, ∴△ABC≌△BAD(SAS), ∴∠OAB=∠OBA, ∴OA=OB(等角对等边), ∵OE 是中线, ∴OE⊥AB. 仿例 2: 如图,在△ABC 中,BC=5 cm,BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线,且 PD∥AB,PE∥AC,则△PDE 的周 长是 5 cm. 归纳:注意等角对等边的灵活应用,仿例 2 中平行线和角平分线结合是得出等腰三角形的范例. 2 学习笔记: 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 教会学生整理反思. 知识模块二 反证法 阅读教材 P8-9 的内容,回答下列问题: 什么是反证法?有哪些重要步骤? 答:先假设命题的结论不成立,然后推导出与定义、基?

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