八年级数学下册1三角形的证明课题等腰三角形的判定与反证法学案新版北师大版

课题 等腰三角形的判定与反证法 【学习目标】 1．理解等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 2．了解反证法的基本证明思路，并能简单应用． 【学习重点】 等腰三角形的判定定理，并会运用其进行简单的证明． 【学习难点】 反证法的证明方法． 行为提示：点燃激情，引发学生思考本节课学什么． 行为提示：教会学生看书，独学时对于书中的问题一定要认真探究，书写答案，教会学生落实重点． 方法指导： 1．等腰三角形的判定方法有两种：①根据定义判定；②等角对等边． 2．“等角对等边”可以将图形中角的等量关系转化为线段的等量关系，是证明线段相等的一种重要方法． 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1．等腰三角形性质定理内容是什么？ 等腰三角形两底角相等． 2．我们把性质定理的条件和结论反过来还成立吗？如果一个三角形有两个角相等，那么这两角所对的边也相 等吗？ 答：还成立．如图，△ABC 中，∠B＝∠C. 求证：AB＝AC. 证明：作 AD⊥BC 于 D，由∠ADB＝∠ADC＝90°，∠B＝∠C，AD＝AD，∴△ABD≌△ACD，∴AB＝AC. 自学互研 生成能力 知识模块一 等腰三角形的判定 【自主探究】 阅读教材 P8 的内容，回答下列问题： 等腰三角形的判定定理内容是什么？ 答：有两个角相等的三角形是等腰三角形，简称“等角对等边” ． 范例： 1 如图，在△ABC 中，AB＝AC，点 D 是 AB 上一点，过 D 作 DE⊥BC 于 E，并与 CA 的延长线相交于点 F.求证：AD ＝AF. 证明：在△ABC 中， ∵AB＝AC， ∴∠B＝∠C(等边对等角)． ∵DE⊥BC， ∴∠DEB＝∠DEC＝90°， ∴∠2＋∠B＝∠F＋∠C＝90°， ∴∠2＝∠F， ∵∠1＝∠2， ∴∠1＝∠F， ∴AF＝AD(等角对等边)． 仿例 1： 如图所示，∠BAC＝∠ABD，AC＝BD，点 O 是 AD、BC 的交点，点 E 是 AB 的中点，试判断 OE 和 AB 的位置关 系，并给出证明． 证明：∵AC＝BD，∠BAC＝∠ABD，AB＝BA， ∴△ABC≌△BAD(SAS)， ∴∠OAB＝∠OBA， ∴OA＝OB(等角对等边)， ∵OE 是中线， ∴OE⊥AB. 仿例 2： 如图，在△ABC 中，BC＝5 cm，BP、CP 分别是∠ABC 和∠ACB 的平分线，