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八年级数学下册1三角形的证明课题线段的垂直平分线学案新版北师大版

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文档简介:

课题 线段的垂直平分线 【学习目标】 1.会用学过的公理和定理证明线段的垂直平分线的性质、判定定理. 2.能够利用尺规做已知线段的垂直平分线. 【学习重点】 线段的垂直平分线的性质、判定定理的证明. 【学习难点】 尺规做已知线段的垂直平分线. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识.情景导入 生成问题 如图所示,有一块三角形田地,AB=AC=10 cm,作 AB 的垂直平分线 ED 交 AC 于 D,交 AB 于 E,量得△BDC 的周长为 17 cm,你能帮测量人员计算 BC 的长吗? 解析:引导学生观察△BDC 周长=BC+CA,∴BC=7 cm 答:我们曾经用折纸的方法得到线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等,可知 DA=DB,则 BD+CD=AC =10 m,△BDC 周长为 17 m,则 BC 为 7 m. 自学互研 生成能力 知识模块一 线段垂直平分线性质定理及判定定理的证明 【自主探究】 阅读教材 P22 的内容,回答下列问题: 1.线段垂直平分线性质定理是什么?如何证明? 方法指导:根据线段垂直平分线性质定理,在几何图形中,凡有垂直平分线必能得到等腰三角形,而对于等 腰三角形,可知其顶点在底边的垂直平分线上. 学习笔记: 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 1 学习笔记: 检测可当堂完成. 答:线段垂直平分线上的点到线段两端点距离相等. 证明:如图,直线 l⊥AB,垂足为 C,且 AC=BC,D 是直线 l 上任意一点,求证:DA=DB. 证明:∵直线 l⊥AB,∴∠DCA=∠DCB=90°,∵AC=BC,DC=DC,∴△DCA≌△DCB(SAS),∴DA=DB. 2.写出上述定理的逆命题,它是真命题吗?试证明. 解:逆命题:到一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.是真命题,证明如下: 已知:如图线段 AB,PA=PB.求证:点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 证明:取线段 AB 的中点 C,作直线 PC,∴AC=BC.在△PAC 和△PBC 中,PA=PB,AC=BC,PC=PC,∴△PAC ≌△PBC(SSS),∴∠PCA=∠PCB=90°,即 PC⊥AB.又 C 是线段 AB 的中点,∴PC 是线段 AB 的垂直平分线,即点 P 在线段 AB 的垂直平分线上. 归纳:我们证明了线段垂直平分线性质定理的判定定理,它们互为逆命题. 知识模块二 线段垂直平分线性质定理及判定定理的综合运用 范例: 如图,在 Rt△ABC 中,∠BAC=90°,AD⊥BC 于点 D,将 AB 边沿 AD 折叠,发现 B 点的对应点 E 正好在 AC 的 垂直平分线上,则∠C=30°. 仿例 1:

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