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八年级数学下册2一元一次不等式与一元一次不等式组课题一元一次不等式与一次函数学案新版北师大版

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文档简介:

课题 一元一次不等式与一次函数 【学习目标】 1.学会使用图象法解一元一次不等式. 2.理解并掌握一元一次不等式与一次函数间的关系,能够运用其解决问题. 【学习重点】 运用一元一次不等式与一次函数间的关系解决相关问题. 【学习难点】 如何观察图象求不等式的解集. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:认真阅读课本,独立完成“自学互研”中的题目,并在练习中发现规律,从猜测到探索到理解知 识. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 一次函数 y=ax+b(a≠0)与一元一次方程 ax+b=0 有何关系?举例说明. 答:求一元一次方程 ax+b=0 的解,可看作求当一次函数 y=ax+b 的函数值为 0 时,求相应自变量的值; 也可看作求直线 y=ax+b 与 x 轴交点的横坐标.如图,对于直线 y=3x+6 的图象,当 y=0 时,x 的值为-2, 方程 3x+6=0 的解为 x=-2,直线 y=3x+6 与 x 轴交点的横坐标为-2. 自学互研 生成能力 知识模块一 一元一次不等式与一次函数的关系 【自主探究】 阅读教材 P50 的内容,回答下列问题: 一元一次不等式与一次函数有何关系? 答:任何一个以 x 为未知数的一元一次不等式都可变形为 ax+b>0 或 ax+b<0(a≠0)的形式,所以解一元一 次不等式相当于一次函数 y=ax+b 的函数值大于 0 或小于 0 时,求自变量 x 的取值范围.如图,对于直线 y=- x+3 的图象,当 y=0 时,x=3,直线与 x 轴交点的横坐标为 3,而解不等式-x+3>0 和-x+3<0 可看作求直线 y=-x+3 在 x 轴上方和 x 轴下方时 x 的取值范围分别为 x<3 和 x>3. 归纳:直接通过一次函数图象求相对应的一元一次不等式的解集,只需观察函数图象中满足纵坐标大于或小 于某值(即函数图象在这一点向上或向下部分),对应的横坐标(即自变量)的范围. 1 归纳:两个一次函数比较大小,从交点处看两图象高低对应其大小关系,写出所指的一侧 x 的取值范围即 可. 行为提示:教师结合各组反馈的疑难问题分配展示任务,各组在展示过程中,老师引导其他组进行补充,纠 错,最后进行总结评分. 学习笔记: 检测可当堂完成. 范例 1: 如图所示,直线 y=kx+b 与 x 轴交于点(2,0),与 y 轴交于点(0,-6),试确定下列关于 x 的不等式的解 集:(1)kx+b<0;(2)kx+b>-6. 解:由图象知:(1)kx+b<0 的解集是 x<2; (2)kx+b>-6 的解集是 x>0. 仿例 1:(娄底中考)一 次函数 y=kx+b(k≠0)的图象如图所示,当 y>0 时,x 的取值范围是( C ) A.x<0 B.x>0 C.x<2 D.x>2 (仿例 1 题图) (仿例 2 题图) 仿例 2:如图,函数 y=ax-1 的图象过点(1,2),则不等式 ax-1>2

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