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八年级数学下册4因式分解课题因式分解学案新版北师大版

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文档简介:

课题 因式分解 【学习目标】 1.理解因式分解的意义以及因式分解与整式乘法的关系. 2.对因式分解作出正确判断,培养观察能力. 【学习重点】 因式分解的意义及因式分解与整式乘法的关系. 【学习难点】 对因式分解及整式乘法关系的理解. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生看书,独学时对于书中的问题一定要认真探究,书写答案,教会学生落实重点. 方法指导:因式分解必须把一个多项式分成几个单项式与多项式相乘的形式,并且不能与整式乘法混淆. 学习笔记:因式分解是整式乘法的逆变形,所以分解因式后的两个因式的乘积一定等于原来的多项式,用这 种方法可检测因式分解的结果是否正确. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.计算下面各式: 2 2 2 2 m(a+b+c)=ma+mb+mc;(x+2)(x-2)=x -4;(a-b) =a -2ab+b . 2.根据左边的结果填空: 2 2 2 2 ma+mb+mc=m(a+b+c);x -4=(x+2)(x-2);a -2ab+b =(a-b) . 很显然第 1 题中各式属于整式乘法,第 2 题中各式的变形属于什么呢? 自学互研 生成能力 知识模块一 因式分解的意义 【自主探究】 阅读教材 P92-93 的内容,回答下列问题: 3 1.你能尝试把 a -a 化成几个整式的乘积的形式吗? 3 2 答:a -a=a(a -a)=a(a+1)(a-1). 2.什么叫因式分解? 答:把一个多项式化成几个整式积的形式,这种变形叫做因式分解,因式分解也可以称为分解因式. 范例 1:下列各式由左边到右边的变形中,属于因式分解的是( C ) A.a(x+y)=ax+ay B.x2-4x+4=x(x-4)+4 C.10x2-5x=5x(2x-1) D.x2-16+16x=(x+4)(x-4)+6x 1 仿例 1:下列从左到右的变形中是因式分解的有( B ) 2 2 3 2 2 2 2 2 2 ①x -y -1=(x+y)(x-y)-1;②x +x=x(x +1);③(x-y) =x -2xy+y ;④x -9y =(x+3y)(x- 3y). A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 2 仿例 2:通过计算说明 99 +99 不能被( D ) A.9 整除 B.99 整除 C.100 整除 D.101 整除 归纳:因式分解与整式乘法是相反方向的变形,即互逆运算,二者是一个式子的不同表现形式,因式分解是 两个或几个因式积的表现形式,整式乘法是多项式的表现形式. 知识模块二 因式分解的简单应用 【自主探究】 2 范例 2:如果多项式 3x -mx+n 因式分解的结果为(3x+2)(x-1),求 m,n 的值. 2 解:∵(3x+2)(x-1)=3x -x-2,∴-m=-1,n=-2,∴m=1. 2 2 仿例 1:若 m -n =8,且 m-n=2,则 m+n=4. 仿例 2:(2x+a)(2x-a)是哪个多项式因式分解的结果( B ) A.4x2+a2 B.4x2-a2 C.-4x2+a2 D.-4x2-a2 范例 3:利用因式分解计算:2 016×45+2 016×56-2 016×100.

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