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八年级数学下册6平行四边形课题平行四边形的判定(一)学案新版北师大版

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文档简介:

课题 平行四边形的判定(一) 【学习目标】 1.探索并掌握平行四边形的判定定理 1、2,并学会简单运用. 2.通过对平行四边形判定方法的探究和运用,培养学生的分析、推理能力. 【学习重点】 平行四边形判定定理 1、2 的证明和应用. 【学习难点】 综合利用平行四边形性质和判定进行解答和证明. 行为提示:点燃激情,引发学生思考本节课学什么. 行为提示:教会学生怎么交流,先对学,再群学,充分在小组内展示自己,分析答案,提出疑惑,共同解 决. 知识链接:本节所学平行四边形的判定定理需证明至少有一组对边相等,一般情况下证明线段的相等,可转 化为证三角形全等. 情景导入 生成问题 旧知回顾: 1.我们学过的平行四边形的性质有哪些? 答:平行四边形对边相等;平行四边形对角相等;平行四边形对角线互相平分. 2.你能写出以上命题的逆命题吗?它们是真命题吗?这就是我们将要学习的平行四边形的判定. 自学互研 生成能力 知识模块一 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 【自主探究】 阅读教材 P140 的内容,回答下列问题: 用两支等长的铅笔和两支等长的钢笔首尾顺次相接可以摆成一个平行四边形吗?其中蕴含什么道理?如何证 明? 答:能.两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 1 证明如下: 已知:如图,在四边形 ABCD 中,AB=CD,AD=BC.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:连接 AC.在△ABC 和△CDA 中,∵AB=CD,BC=DA,CA=AC,∴△ABC≌△CDA(SSS),∴∠1=∠2,∠3 =∠4.∴AB∥CD,AD∥BC.∴四边形 ABCD 是平行四边形(平行四边形的定义). 归纳:平行四边形的判定定理:两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 范例 1: 如图,在△ABC 中,分别以 AB、AC、BC 为边在 BC 的同侧作等边△ABD,等边△ACE、等边△BCF,试探究四边 形 DAEF 是平行四边形. 解:∵△ABD 和△FBC 都是等边三角形,∴∠DBF+∠FBA=∠ABC+∠ABF=60°,∴∠DBF=∠ABC.又∵BD= BA,BF=BC,∴△ABC≌△DBF,∴AC=DF=AE.同理可证△ABC≌△EFC,∴AB=EF=AD,∴四边形 DAEF 是平行四 边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形). 知识模块二 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形 【自主探究】 阅读教材 P141 内容,回答下列问题: 如果四边形有一组对边平行且相等,那么它是平行四边形吗?如何证明? 答:是平行四边形.证明如下: 已知:四边形 ABCD 中,AB ?? CD.求证:四边形 ABCD 是平行四边形. 证明:连接 AC.∵AB∥CD,∴∠BAC=∠DCA,又∵AB=CD,AC=CA,∴△ABC≌△CDA,∴BC=DA.∴四边形 ABCD 是平行四边形. 归纳:平行四?

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