2020-2021学年新教材数学人教B版必修第二册 4.1.2 指数函数的性质与图像 学案 Word版含答案

4.1.2指数函数的性质与图像学习目标1.通过具体实例,了解指数函数的实际意义,理解指数函数的概念.2.能用描点法或借助计算工具画出具体指数函数的图像,探索并理解指数函数的单调性与特殊点,发展学生的直观想象、数学抽象、逻辑推理等核心素养.3.初步运用指数函数的性质解决诸如比较大小等简单问题,提升学生的数学运算和数学建模的核心素养.课堂探究考古学家经常利用碳14的含量来推断古生物死亡的大致时间.当有机体生存时,会持续不断地吸收碳14,从而其体内的碳14含量会保持在一定的水平;但当有机体死亡后,就会停止吸收碳14,其体内的碳14含量就会逐渐减少,而且每经过大约5730年后会变为原来的一半.你能用函数表示有机体内的碳14含量与其死亡时间之间的关系吗?一种死亡已经一万年的有机体,其体内的碳14含量是其生存时的百分之多少?利用本节课我们要学习的指数函数知识,可以顺利解决情境中的问题.问题探究一:在以上情境中,假设有机体生存时碳14的含量为1,如果用y代表该有机体死亡x年后体内碳14的含量,则x=5730时,y=12;x=2×5730时,y=(12)2=14.由此可知:x=3×5730时,y=;x=5730n时,y=;从而y与x的关系可以表示为.要点归纳1:指数函数的定义:一般地,函数称为指数函数,其中a是常数,.问题探究二:请同学们用描点法画出指数函数y=2x的图像,小组讨论完成以下问题:观察y=2x的图像图像特征代数表述图像向x轴的、方向无限延伸定义域图像位于x轴的值域图像不关于和对称奇偶性续表自左向右看,图像单调性第一象限内的函数图像在y=1的上方当x>0时,y∈第二象限内的函数图像在y=1的下方当x<0时,y∈问题探究三:类比指数函数y=2x的图像和性质,研究指数函数y=(12)𝑥的性质和图像,完成以下问题:观察y=(12)x的图像图像特征代数表述