九年级数学下册第二章二次函数4二次函数的应用第2课时何时获得最大利润教案新版北师大版

1第第22课时课时何时获得最大利润何时获得最大利润1．经历探索商品销售中最大利润等问题的过程，体会二次函数是一类最优化问题的数学模型，感受数学的应用价值．2．能够分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，并运用二次函数的知识求出实际问题的最大(小)值．重点会根据实际问题列出二次函数关系式，并能运用二次函数的知识求出其最大(小)值．难点分析和表示实际问题中变量之间的二次函数关系，正确地列出二次函数关系式．一、情境导入前面我们认识了二次函数，研究了二次函数的图象和性质，由简单的二次函数y＝x2开始，然后是y＝ax2，y＝ax2＋c，最后是y＝a(x－h)2，y＝a(x－h)2＋k，y＝ax2＋bx＋c，掌握了二次函数的三种表示方式．怎么突然转到了获取最大利润呢？看来这两者之间肯定有关系．那么究竟有什么样的关系呢？我们本节课将研究有关问题．二、探究新知1．课件出示：服装厂生产某品牌的T恤衫，每件的成本是10元．根据市场调查，以单价13元批发给经销商，经销商愿意经销5000件，并且表示单价每降价0.1元，愿意多经销500件．厂家批发单价是多少时，可以获利最多？设批发单价为x(0<x≤13)元，那么(1)销售量可以表示为____________；(2)销售额可以表示为____________；(3)所获利润可以表示为____________；(4)当批发单价是____元时，可以获得最大利润，最大利润是____．分析：获利就是指利润，总利润应为每件T恤衫的利润(批发价一成本)乘T恤衫的数量，设批发单价为x元，则降低了(13－x)元，每降低0.1元，可多售出500件，则可多售出5000(13－x)件，因此共售出5000＋5000(13－x)件，若所获利润用y(元)表示，则y＝(x－10)[5000＋5000(13－x)]．解：(1)销售量可以表示为5000＋5000(13－x)＝70000－5000x.(2)销售额可以表示为x(70000－5000x)＝70000x－5000x2.(3)所获利润可以表示为(70000x－5000x2)－10(70000－5000x)＝－5000x2＋120000x－700000.(4)设总利润为y元，则y＝－5000x2＋120000x－700000＝－5000(x－12)2＋20000∵－5000＜0，∴抛物线有最高点，函数有最大值．