九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质2二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质第5课时二次函数最值的应用教案新版华东师大版

1第第55课时课时二次函数最值的应用二次函数最值的应用1．会通过配方求出二次函数的最大或最小值．2．在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．重点会通过配方求出二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的最大或最小值．难点在实际应用中体会二次函数作为一种数学模型的作用，会利用二次函数的性质求实际问题中的最大或最小值．一、创设情境，引入新课在实际生活中，我们常常会碰到一些带有“最”字的问题，如问题：某商店将每件进价为80元的某种商品按每件100元出售，一天可销出约100件．该店想通过降低售价、增加销售量的办法来提高利润．经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销售量可增加约10件．将这种商品的售价降低多少元时，能使销售利润最大？在这个问题中，设每件商品降价x元，该商品每天的利润为y元，则可得函数关系式为二次函数y＝－10x2＋100x＋2000.那么，此问题可归结为：自变量x为何值时函数y取得最大值？你能解决吗？二、探究问题，形成概念例1求下列函数的最大值或最小值．(1)y＝2x2－3x－5；(2)y＝－x2－3x＋4.分析由于函数y＝2x2－3x－5和y＝－x2－3x＋4的自变量x的取值范围是全体实数，所以只要确定它们的图象有最高点或最低点，就可以确定函数有最大值或最小值．解(1)二次函数y＝2x2－3x－5中的二次项系数2＞0，因此抛物线y＝2x2－3x－5有最低点，即函数有最小值．因为y＝2x2－3x－5＝2(x－34)2－498，所以当x＝34时，函数y＝2x2－3x－5有最小值是－498.(2)二次函数y＝－x2－3x＋4中的二次项系数－1＜0，因此抛物线有最高点，即函数有最大值．因为y＝－x2－3x＋4＝－(x＋32)2＋254，所以当x＝－32时，函数y＝－x2－3x＋4有最大值是254.回顾与反思：最大值或最小值的求法，第一步确定a的符号，a＞0有最小值，a＜0有最大值；第二步配方求顶点，顶点的纵坐标即为对应的最大值或最小值．探索：试一试，当2.5≤x≤3.5时，求二次函数y＝x2－2x－3的最大值或最小值．例2某产品每件成本是120元，试销阶段每件产品的销售单价x(元)与产品的日销售