九年级数学下册第26章二次函数26.2二次函数的图象与性质3求二次函数的表达式教案新版华东师大版

133．．求二次函数的表达式求二次函数的表达式会根据不同的条件，利用待定系数法求二次函数的函数关系式．重点已知二次函数图象上一个点的坐标或三个点的坐标，分别求二次函数y＝ax2，y＝ax2＋bx＋c的关系式是教学的重点．难点已知图象上三个点坐标求二次函数的关系式是教学的难点．一、创设情境，引入新课一般地，函数关系式中有几个独立的系数，那么就需要有相同个数的独立条件才能求出函数关系式．例如：我们在确定一次函数y＝kx＋b(k≠0)的关系式时，通常需要两个独立的条件；确定反比例函数y＝kx(k≠0)的关系式时，通常只需要一个条件；如果要确定二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的关系式，又需要几个条件呢？二、思考探究，获取新知例1某涵洞是抛物线形，它的截面如图所示，现测得水面宽1.6m，涵洞顶点O到水面的距离为2.4m，在图中直角坐标系内，涵洞所在的抛物线的函数关系式是什么？分析如图，以AB的垂直平分线为y轴，以过点O的y轴的垂线为x轴，建立了直角坐标系．这时，涵洞所在的抛物线的顶点在原点，对称轴是y轴，开口向下，所以可设它的函数关系式是y＝ax2(a＜0)．此时只需抛物线上的一个点就能求出抛物线的函数关系式．解由题意，得点B的坐标为(0.8，－2.4)，又因为点B在抛物线上，将它的坐标代入y＝ax2(a＜0)，得－2.4＝a×0.82，所以a＝－154.因此，函数关系式是y＝－154x2.例2根据下列条件，分别求出对应的二次函数的关系式．(1)已知二次函数的图象经过点A(0，－1)，B(1，0)，C(－1，2)；(2)已知抛物线的顶点为(1，－3)，且与y轴交于点(0，1)；(3)已知抛物线与x轴交于点(－3，0)，(5，0)，且与y轴交于点(0，－3)；(4)已知抛物线的顶点为(3，－2)，且与x轴两交点间的距离为4.分析(1)根据二次函数的图象经过三个已知点，可设函数关系式为y＝ax2＋bx＋c的形式；(2)根据已知抛物线的顶点坐标，可设函数关系式为y＝a(x－1)2－3，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(3)根据抛物线与x轴的两个交点的坐标，可设函数关系式为y＝a(x＋3)(x－5)，再根据抛物线与y轴的交点可求出a的值；(4)根据已知抛物线的顶点坐标(3，－2)，可设函数关系式为y＝a(x－3)2－2，同时可知抛物线的对称轴为直线x＝3，